已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 用定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（i）求实数a的值；

（ii）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数b，使得对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r，s，t，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，用定义证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.

解答题困难