如图，在等边三角形中．

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中．

(1) 请用尺规作图画出三角形的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的性质; 三角形的外接圆与外心;

【答案】

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综合题普通

1. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

(1) 用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；

(2) 该最小覆盖圆的半径是.

综合题普通

(1) 问题提出

如图①， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；

(2) 问题探究

如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求等腰 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；

(3) 问题解决

如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 $\text{[math]}$ 的部件，已知 $\text{[math]}$ 的部件要满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不能，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，点D在等边△ABC的边BC上．

(1) 把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；

(2) 如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．

综合题普通