已知是的直径，弦与相交，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形PMN放入图中，其中 $\text{[math]}$ ，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1) 当 $\text{[math]}$ 在如图2所示的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若MN与CD交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数。

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E ， ∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F ．

(1) 若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= °；∠E= °；

(2) 探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3) 给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F ，所添加的条件为．

综合题普通

3. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $\text{[math]}$ ，从A测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 船C离海岸线l的距离 $\text{[math]}$ 即CD的长 $\text{[math]}$ 为多少？ $\text{[math]}$ 不取近似值 $\text{[math]}$

综合题普通