某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为．

1. 某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（ $\text{[math]}$ ，单位：天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？

(2) 在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠 $\text{[math]}$ 元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．

【考点】

二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值; 根据实际问题选择函数类型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有一块矩形空地 $\text{[math]}$ ，要在这块空地上开辟一个内接四边形 $\text{[math]}$ 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形 $\text{[math]}$ 的四条边上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，绿地 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求出它的定义域．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．

解答题普通

2. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．

(1) 写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．

(2) 年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，求实数a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难