为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．

1. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．

(1) 写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．

(2) 年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数的性质; 根据实际问题选择函数类型;

【答案】

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解答题普通

1. 某商品近一个月内（30天）预计日销量 $\text{[math]}$ （件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价 $\text{[math]}$ （万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

(1) 试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求此商品日销售额的最大值？

解答题普通

2. 某光伏企业投资 $\text{[math]}$ 万元用于太阳能发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为 $\text{[math]}$ 万元，该项目每年可给公司带来 $\text{[math]}$ 万元的收入．假设到第 $\text{[math]}$ 年年底，该项目的纯利润为 $\text{[math]}$ 万元．（纯利润 $\text{[math]}$ 累计收入 $\text{[math]}$ 总维修保养费用 $\text{[math]}$ 投资成本）

(1) 写出纯利润 $\text{[math]}$ 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2) 若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目；

②纯利润最大时，以 $\text{[math]}$ 万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

解答题普通

3. 车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当 $\text{[math]}$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求车流速度函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议.

解答题普通