某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

1. 某商品近一个月内（30天）预计日销量 $\text{[math]}$ （件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价 $\text{[math]}$ （万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

(1) 试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求此商品日销售额的最大值？

【考点】

根据实际问题选择函数类型;

【答案】

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解答题普通

1. 车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当 $\text{[math]}$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求车流速度函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议.

解答题普通

2. “小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽亳州的诗句，亳州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称.亳州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了亳州医药的发展，到明､清时期亳州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首.亳州建有全球规模最大､设施最好､档次最高的“中国（亳州）中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内（以30天计）日平均销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元/千克）与第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ ）的函数关系满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）.该中药材的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$	4	10	20	30
$\text{[math]}$	149	155	165	155

已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.（日销售收入=日销售单价 $\text{[math]}$ 日销售量）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 给出以下四种函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，请你根据表中的数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出该函数的解析式和日销售收入 $\text{[math]}$ （单位：元）的最小值.

解答题普通

3. 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.

(1) 求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；

(2) 怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.

解答题普通