已知函数的图象关于原点对称，且当时，

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(1) 试求 $\text{[math]}$ 在R上的解析式；

(2) 画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移一个单位得到函 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. （1）已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题普通

3. 给定函数 $\text{[math]}$ .

(1) 在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

(2) $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ .结合图像写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通