在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
请根据上述材料回答下列问题:
利用完全平方公式,可以把多项式变形为的形式.
例如, .
观察上式可以发现,当取任意一对互为相反数的值时,多项式的值是相等的.例如,当 , 即或1时,的值均为当 , 即或0时,的值均为3.
我们给出如下定义:
对于关于的多项式,若当取任意一对互为相反数的值时,该多项式的值相等,则称该多项式关于对称,称是它的对称轴.例如,关于对称,是它的对称轴.
请根据上述材料解决下列问题:
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2+3x﹣9)(x2+3x+1)+25 进行因式分解的过程.
解:设x2+3x=y
原式=(y﹣9)(y+1)+25(第一步)
=y2﹣8y+16(第二步)
=(y﹣4)2(第三步)
=(x2+3x﹣4)2(第四步)
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的( );
A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法
(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: ;
(3)请你用换元法对多项式(9x2- 6x+3)(9x2- 6x -1)+ 4进行因式分解.
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
设
原式=(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问: