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1. 如图， ， ， 垂足分别为点D，E，相交于点O，.求证：

(1) ；
(2) .
【考点】
三角形全等的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图所示， ABC和 ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD、AE分别交于点P、G，AP⊥AD，CP⊥BC，垂足分别为点A，C，AP，CP交于点P．

(1) 证明： ACP≌ ABF；
(2) BF，FG，GC之间有怎样的数量关系，请说明理由．
综合题 普通
2. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF：

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；
(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为；
(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为．
综合题 普通
3.

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD ．

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．

(1) 求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
(2) 连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．

拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是（请直接写出答案）．
综合题 普通