某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

1. 某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？

【考点】

二元一次方程组的应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中放置 $\text{[math]}$ 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图 $\text{[math]}$ ），求图中阴影部分的面积．

(1) 小许设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，观察图形得出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，再用大长方形的面积减去 $\text{[math]}$ 个小长方形的面积得到阴影部分的面积．

解决问题：

请按照小许的思路完成上述问题：

(2) 动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了 $\text{[math]}$ 张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图 $\text{[math]}$ 所示，打乱后又拼成如图 $\text{[math]}$ 那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．

解答题普通

2. 如图，在大长方形 $\text{[math]}$ 中放入 $\text{[math]}$ 个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ，设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？

解答题普通

3. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．请求出每块地砖的长与宽．（应用二元一次方程组解决）

解答题普通