如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；

(2) 若AD＝6，求OF的长．

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；

(2) 若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．

(1) 求证：平行四边形ABCD是矩形；

(2) 若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及外角 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点O运动到 $\text{[math]}$ 边的什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？回答并证明你的结论.

综合题普通