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1. 如图，在 中，点O是 边上的一个动点，过点O作直线 ， 以及外角 的平分线分别交 于点E、F.

 

(1) 求证： ；
(2) 当点O运动到 边的什么位置时，四边形 是矩形？回答并证明你的结论.
【考点】
矩形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；   
(2) 若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．
综合题 普通
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，OE交DC于点F．

(1) 求证：四边形OCED是矩形；
(2) 若AD＝6，求OF的长．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC=OD．

(1) 求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2) 若AD=3，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
综合题 普通