阅读材料∶对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”.例如：437是“开心数”，因为4，3，7都不为0，且， 7能被7整除；724不是“开心数”，因为， 9不能被4整除.

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1. 阅读材料∶对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”.例如：437是“开心数”，因为4，3，7都不为0，且 $\text{[math]}$ ， 7能被7整除；724不是“开心数”，因为 $\text{[math]}$ ， 9不能被4整除.

(1) 判断674，243是否是“开心数”？并说明理由；

(2) 求出百位数字比十位数字小7的所有“开心数”的个数，并说明理由.

【考点】

定义新运算;

【答案】

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阅读理解困难

1. 阅读理解：对于任意有理数a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.

(1) 求[1⊙(－2)]⊙ $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝(用含m、n的式子表示).

阅读理解普通

2. 先阅读下面材料，再完成任务：

【材料】

下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，具有 $\text{[math]}$ 的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”．

【任务】

(1) 在两个数对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，“共生有理数对”是．

(2) 请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

(3) 若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，求x的值；

(4) 若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，判断 $\text{[math]}$ 是不是“共生有理数对”，并说明理由．

阅读理解普通

3. 阅读材料：

定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 $\text{[math]}$ ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足 $\text{[math]}$ ，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

(1) 基础巩固：在A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”．

(2) 尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有个．

(3) 灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．

阅读理解困难