如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，O是的中点，点E在上，且平面．

1. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，O是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的性质; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记平面ACD与平面ABE的交线为l.

(1) 证明： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q为l上一点，求BC与平面QBD所成角的正弦值的最大值.

解答题普通

3. 如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．

(1) 求证：PE⊥BD；

(2) 过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通