如图所示，在中，，以为直径的半圆与，分别交于点E，D，连结.

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，D，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.

综合题困难

(1) [猜想]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，得到圆心角 $\text{[math]}$ ，发现， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对着同一条弧 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

[特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，如图2．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

(2) [证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；

(3) 结论应用]在图1中，若 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．

综合题普通