如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为 .

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 正方形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

2. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）

例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(1) 请你解答以上的变式题.

(2) 解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

3. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°）

例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数

(1) 请你解答以上的表式题。

(2) 解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x⁰ ，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。

综合题普通