1.
若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？
特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：和
，
和
，
和
， …
由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 ， 另外一个正数为
， 那么
， 则
， 所以
，
， 可以看出两数的乘积
是
的二次函数，乘积的最大值转化为求关于
的二次函数的最值问题．
方法迁移：
(1)
若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为
， 这两个正数的乘积为z，写出z与x的函数关系式，并画出函数图象．
(2)
在（1）的条件下，z的最大值为：，并写出此时函数图象的至少一个性质．
(3)
问题解决：
由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．
类比应用：
利用上面所得到的结论，完成填空：
①已知函数与函数
， 则当x＝时，
取得最大值为；
②已知函数y1＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y2＝-2x+8（x<4），则当x为何值时，取得最大值，最大值是多少？
【考点】
二次函数的最值;
二次函数y=ax²+bx+c的图象;
二次函数y=ax²+bx+c的性质;
