如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：

1. 如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：

(1) ∠ECD＝∠EDC；

(2) OE是CD的垂直平分线.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

(1) 求证：CF=EB；

(2) 试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

(1) 求证：CF＝EB.

(2) 若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

综合题普通