定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形.

1. 定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形.

(1) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形.

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 问题背景：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90，AD=BD，探究线段BC、CD之间的数量关系．

小亮同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处．点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD．

简单应用：

(1) 在图1中，若AC=2 $\text{[math]}$ ， BC=4 $\text{[math]}$ ，则CD=；

(2) 如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；

(3) 如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

综合题普通

2. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．