如图，是的直径.弦于点M.F是上一点，连接并延长交的延长线于点E，连接， .

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.弦 $\text{[math]}$ 于点M.F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

3. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点O到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通