如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE.

1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE.

(1) 若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；

(2) 设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2) 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3) 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

综合题普通