强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：

1. 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度在限速 $\text{[math]}$ 的路面上匀速行驶，其中甲车车身长 $\text{[math]}$ 、货车车身长 $\text{[math]}$ ，某时刻货车在甲车前 $\text{[math]}$ 处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：

(1) 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）；

(2) 一般情况下，汽车时速超过限速不到 $\text{[math]}$ 的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距 $\text{[math]}$ ，乙车速度为 $\text{[math]}$ ，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？

【考点】

平均速度; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 一质点从静止开始做变速直线运动，其 $\text{[math]}$ 图像如图所示，求：

(1) 质点在第2s末和第4s末的速度大小；

(2) 质点在 $\text{[math]}$ 内的位移大小。

综合题普通

2. 2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s²分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s²做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。求：

(1) “五环”运动过程中的速度最大值；

(2) “五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。

综合题普通

3. 2022年北京冬奥会中，中国钢架雪车队获得首枚冬奥会奖牌。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长为 $\text{[math]}$ 的水平直道 $\text{[math]}$ 与长为 $\text{[math]}$ 的倾斜直道 $\text{[math]}$ 在B点平滑连接，倾斜直道 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ 。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动到B点时速度大小为v，紧接着快速俯卧到车上，继续沿 $\text{[math]}$ 匀加速下滑（图2所示）。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为 $\text{[math]}$ ，雪车与冰面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求雪车（包括运动员）

(1) 在水平直道 $\text{[math]}$ 上的加速度大小；

(2) 在倾斜直道 $\text{[math]}$ 上的加速度大小；

(3) 经过C点时的动量大小。

综合题普通