1.
如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。
(1)
如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；
(2)
如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE
②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。
【考点】
等边三角形的判定与性质;
含30°角的直角三角形;
垂径定理;
弧长的计算;
