平行六面体，

1. 平行六面体 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长；

(2) 若以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60°，则AC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

【考点】

空间向量的加减法; 空间向量的数量积运算; 空间向量的夹角与距离求解公式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，可构成空间向量的一个基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 的结果仍为一向量，记作 $\text{[math]}$

(1) 求证：向量 $\text{[math]}$ 为平面OAB的法向量；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 将四边形OADB按向量 $\text{[math]}$ 平移，得到一个平行六面体 $\text{[math]}$ ，试判断平行六面体的体积V与 $\text{[math]}$ 的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

解答题困难

2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

3. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1) 求点B到直线AC₁的距离；

(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离．

解答题普通