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1. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于点E,F.
(1)
求证:点D为
的中点;
(2)
若DF=4,AC=16,求⊙O的直径.
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
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1. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.
是
的一部分,点C是弦
的中点,连接
并延长,交
于点D,连接
. 若
, 碗深
, 求
的半径
.
综合题
普通
2. 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.
(1)
求证AC=BD;
(2)
若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和4,则CD的长度是
.
综合题
普通
3. 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AB=10,AC=6. 连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中E是AD的中点.
(1)
求证:∠CAD=∠CBA.
(2)
求OE的长.
综合题
普通
1. 如图,在边长为1的正方形网格中,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是
.
填空题
普通
2. 牂狗江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.
(1)
科考队测量出月亮洞的洞宽
约是28m,洞高
约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径
的长(结果精确到0.1m);
(2)
若
, 点
在
上,求
的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点
在洞顶
上巡视时总能看清洞口
的情况.
综合题
普通
3. 如图,在
中,AB是
的弦,
的半径为3cm,C为
上一点,
, 则AB的长为
cm.
填空题
普通