如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且， .

1. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， M为PB的中点．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PDB；

(2) 求CP与平面MAC所成角的正弦值．

解答题普通

2. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为M ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 正弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是过 $\text{[math]}$ 两点的截面，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.

解答题普通