如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G为BC的中点．

1.

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，G为BC的中点．

(1) 求证：FG∥平面BED；

(2) 求证：平面BED⊥平面AED；

(3) 求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的判定; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， M是PD的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ACM

(2) 求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

解答题普通

3. 如图①， $\text{[math]}$ 为边长为6的等边三角形，E ， F分别为AB ， AC上靠近A的三等分点，现将 $\text{[math]}$ 沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°（如图②）．

(1) 在PC上是否存在点H ，使得直线 $\text{[math]}$ 平面PBE？若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由．

(2) 求直线PC与平面PBE所成角的正弦值．

解答题普通