在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点到其准线的距离为2，直线过点且与交于两点.

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为8，求抛物线的方程．

解答题普通

3. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为2．

(1) 求实数p的值；

(2) 若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通