小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是（）

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1. 小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：① b是a的一次函数；② S是a的一次函数；③ S是a的二次函数．其中所有正确结论的序号是（）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【考点】

函数解析式;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（）

x	…	-2	-1	1	2	…
y	…	-6	-12	12	6	…

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知二次函数y＝2x²+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）

A. y＝﹣x²+1 B. y＝﹣2x²+1 C. y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+1 D. y＝﹣4x²+1

单选题普通

3. 用绳子围成周长10m的矩形，记矩形的一边为xm，它的邻边为ym，面积为S．当x在一定范围内变化时，y与S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

单选题普通

1. 正方形边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x的函数关系式为．

填空题容易

2. $\text{[math]}$ 人参加研讨会，每两人握一次手，握手次数 $\text{[math]}$ 关于参加会议的人数 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

填空题容易

3. 若正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为．

填空题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒1个单位长度．当点P不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 为边在点 C的右上方作等边 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t（秒），点P到 $\text{[math]}$ 的距离为h．

(1) $\text{[math]}$ _______．

(2) 求h与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

(3) 当点P在 $\text{[math]}$ 边上运动，且点Q到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 取 $\text{[math]}$ 边的中点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出t的值．

解答题普通

2. 某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为 $\text{[math]}$ 盒，乙种礼品盒的数量为 $\text{[math]}$ 盒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？

综合题普通

3. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数 $\text{[math]}$ ；

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，

①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象；

②若该分段函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围；

③直线 $\text{[math]}$ 与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是．

解答题普通

1. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N₁和N₂ ，若存在实数n，使得N₁+N₂＝1，则称函数y₁和y₂是“和谐函数”．则下列函数y₁和y₂不是“和谐函数”的是（）

A. y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 B. y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝x+1 C. y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D. y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1

单选题普通

2. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

填空题普通

3. 如图，用绳子围成周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，记矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，它的邻边长为 $\text{[math]}$ ，矩形的面积为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在一定范围内变化时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

单选题普通