已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 写成分段函数；

(2) 在直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间与值域（不要求证明）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案：
Ⅰ.只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车；
Ⅱ.当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数表达式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

解答题普通

2. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用 $\text{[math]}$ 万元，产量不同其费用也不同，且 $\text{[math]}$ 已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

(2) 该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？

解答题普通

3. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，

(1) 求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；

(2) 假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.

解答题普通