设函数，问：（1）当 b = + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 ， 1 ]上的最小值的表达式；（2）已知函数在 [- 1 ， 1 ]上存在零点， 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ，求 b 的取值范围。

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，问：

（1）当 b = $\text{[math]}$ + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 ， 1 ]上的最小值 $\text{[math]}$ 的表达式；（2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 [- 1 ， 1 ]上存在零点， 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ，求 b 的取值范围。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 对数函数的值域与最值; 不等式;

【答案】

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解答题普通

1. ［选修4-5：不等式选讲］

已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在给出的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.

解答题普通