如图，已知给定等边△ABC及边AB上点D．

1. 如图，已知给定等边△ABC及边AB上点D．

(1) 作经过点B，C，D的⊙O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）．

(2) 若BC＝6，BD＝4，求OA的长．（说明：O为（1）小题所作圆的圆心）

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的性质; 三角形的外接圆与外心; 锐角三角函数的定义; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中．

(1) 请用尺规作图画出三角形的外接圆 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

(1) 用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；

(2) 该最小覆盖圆的半径是.

综合题普通

(1) 问题提出

如图①， $\text{[math]}$ 内接于半径为4的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；

(2) 问题探究

如图②，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求等腰 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；

(3) 问题解决

如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 $\text{[math]}$ 的部件，已知 $\text{[math]}$ 的部件要满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不能，请说明理由.

综合题困难