如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，

(1) 求证：∠ADC＝∠ABD．

(2) 作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

(1) 求证：点D为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．

综合题普通

2. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通