已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 两条斜率存在的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在E上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求E的标准方程；

(2) 若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通

2. 若椭圆的焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆与A ， B两点．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求|AB|的值．

解答题普通

3. 如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过原点 $\text{[math]}$ 引两条射线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别相切，且 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 存在. ①试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；

②若射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难