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1. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为 ， 那么经过分钟后，温度满足 ， 其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1) 若欲将这杯茶水继续降温至 ， 大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2) 为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
【考点】
根据实际问题选择函数类型;
【答案】

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解答题 普通
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真题演练
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1. 如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足 ， 设 ， 现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.

(1) 用表示观光通道的长 ， 并求观光通道的最大值；
(2) 现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元/km2 ， 种植草坪利润为百万元/km2 ， 则当为何值时总利润最大？
解答题 普通
2. 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为700万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（）台，若年产量不足80台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于80台小于等于200台，则每台设备的额外成本为.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1) 写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
(2) 当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
解答题 普通
3. 为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目､经测算，该项目回收成本 （元）与日回收量 （吨）（ ）的函数关系可表示为 ，且每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元.
(1) 设日纯收益为 元，写出函数 的解析式；（纯收益=收入-成本）
(2) 该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？
解答题 普通