设数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．

1. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n=（n+2）a_n﹣1（n∈N^*）．

(1) 求a₁的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 设T_n= $\text{[math]}$ ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的递推公式; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并写出它的通项公式：

(2) 若正整数m满足不等式 $\text{[math]}$ ，求m的最大值．

解答题普通

2. 阿司匹林（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300 $\text{[math]}$ ，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200 $\text{[math]}$ .阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 $\text{[math]}$ ，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）

(1) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位 $\text{[math]}$ ）；

(2) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通