正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD延长线上的一点，且．

1. 正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点E在线段AD上，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 多边形内角与外角; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E ， ∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F ．

(1) 若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= °；∠E= °；

(2) 探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3) 给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F ，所添加的条件为．

综合题普通

2. 已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．

(1) 如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°；

②求α，β之间的关系式．

(2) 请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是．（写出一个即可．）

综合题困难

(1) 如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

(2) 如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论．

综合题普通