在如图所示的直三棱柱中，为正三角形，且，点分别为的中点.

1. 在如图所示的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求棱 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 证明：三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

解答题普通