北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为2.5米，若斜坡的坡度（即）．求：

1. $\text{[math]}$ 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度 $\text{[math]}$ 为4米，以起跳点正下方跳台底端 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 与落地点 $\text{[math]}$ 的距离为2.5米，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．求：

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 该抛物线的函数表达式；

(3) 起跳点 $\text{[math]}$ 与着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．（精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；

(3) 抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

某运动员进行了两次训练．

(1) 第一次训练时，该运动员的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离x/m	0	2	5	8	11	14
竖直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$

(2) 第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁ ，第二次训练的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）．

综合题普通