某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘（如图所示）进行污水治理并扩建，对于扩建后的矩形池塘，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米，扩建后（米），设，矩形池塘的面积为平方米．

1. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘 $\text{[math]}$ （如图所示）进行污水治理并扩建，对于扩建后的矩形池塘 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，扩建后 $\text{[math]}$ （米），设 $\text{[math]}$ ，矩形池塘 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

【考点】

二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

解答题普通

3. 某商场某月1号至30号某款小商品的销售量（台）和价格（元）均为销售日期t（几号）的函数，已知销售量近似地满足 $\text{[math]}$ ，且1号至15号价格满足 $\text{[math]}$ ， 16号至30号的价格满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求该小商品的日销售额S（元）与销售日期t的函数关系；

(2) 求日销售额S（元）的最大值及此时t的值.

解答题普通