甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。

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1. 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。

【考点】

奇数和偶数;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22。

解决问题容易

2. $\text{[math]}$ 的和是奇数还是偶数？为什么？

解决问题容易

3. $\text{[math]}$ 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

解决问题容易

1. 有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、 $\text{[math]}$ 、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？

解决问题普通

2. 有一个袋子里装着许多玻璃球。这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的。假设有人从袋中取球，每次取两只球。如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球。他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球。请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？

解决问题普通

3. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只。根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？

解决问题困难

1. （存在或不存在）自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=45327。

填空题困难

2. 29+30+31+……+87+88得数是（奇数还是偶数）。

填空题容易

3. 1+2+3+……+1993的和是（奇数还是偶数）。

填空题容易

1. 【新趋势推导探究】“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，1849 年，数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想，即对所有自然数 K，存在无穷多个质数对（P，P+2K）K=1的情况就是孪生质数猜想。孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3 和5 都是质数，5-3=2，所以，3 和 5就是一对孪生质数，5 和7 也是一对孪生质数。

(1) 写出20 以内除了3 和5和7以外的所有生质数。

(2) 如果用a 和b表示任意一对孪生质数（a 均大于2）那么 2a+b 的和一定是（填“奇数”或“偶数”）。

综合题困难

2. 探究题

卢卡斯数

法国数学家爱德华·卢卡斯在研究斐波那契数时，发现了一串与斐波那契数密切相关的数一卢卡斯数。与斐波那契数一样，每一个卢卡斯数都是它前面两个卢卡斯数的和。所不同的是，卢卡斯数的开头两个数是2和1，而不是斐波那契数中的1和1。

(1) 请你按照上面的叙述，依次写出卢卡斯数。

（），（），（），（），（），（），（）∙∙∙∙∙∙∙∙

(2) 我发现：上面填出的数中，有个奇数，个偶数。

(3) 推想：卢卡斯数列的前 2024 个数中，共有个偶数，个奇数。

综合题困难

3. 材料：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100以内的连续的自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+…+100”表示为 $\text{[math]}$ ，这里“∑”是求和的符号。例如：1+3+5+7+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 $\text{[math]}$ 又如 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ 通过对以上材料的阅读，请解答下列问题。

(1) $\text{[math]}$ （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为。

(2) 计算： $\text{[math]}$

(3) 计算： $\text{[math]}$ 的结果。（写出具体解题过程）

解决问题困难

1. 三个连续偶数的和是78 ，其中最大的一个偶数是。

填空题普通

2. 两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，一定是（）

A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数

单选题普通

3. 下面说法正确的有（）个。

①两个奇数的和是奇数；

②两个偶数的和是偶数；

③两个质数的和是质数；

④两个合数的和是合数。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通