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1. 材料:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100以内的连续的自然数的和。由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+…+100”表示为
, 这里“∑”是求和的符号。例如:1+3+5+7+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为
又如
可表示为
通过对以上材料的阅读,请解答下列问题。
(1)
(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为
。
(2)
计算:
(3)
计算:
的结果。(写出具体解题过程)
【考点】
定义新运算; 奇数和偶数;
【答案】
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1. 用“◎”表示一种新的运算符号,已知:2◎3=2+3+4;7◎2=7+8;3◎5=3+4+5+6+7,…按此规律,如果n◎8=68,那么n是多少?
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普通
2. 定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1)
如果[a]=-3, 求a的取值范围
(2)
如果[
求满足条件的所有正整数x.
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普通
3. 已知,我们把任意形如:
的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)称之为喜马拉雅数,并规定:能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n), 能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。
(1)
求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除:
(2)
求F(3)+I(8)的值。
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