如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

1. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

(1) 试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．

(2) 求证：BG平分∠EGF．

【考点】

正方形的性质; 解直角三角形; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1) 在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2) 在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

综合题普通

2. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由等腰三角形构成，滑块E ， H可分别沿等长的立柱AB ， DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果保留1位小数）

(1) 若移动滑块使AE＝EF ，求∠AFE的度数和棚宽BC的长；

(2) 当∠AFE由60°变为90°时，问棚宽是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

综合题普通

3. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图1中，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立吗？为什么？

(3) 根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，BE=2，求DE的长.

综合题困难