ETC是电子不停车收费系统，用于高速公路或桥梁的自动收费。如图所示是小车分别经过收费站的人工通道和ETC通道的图像，图中、和为已知量。已知小车加速、减速时的加速度大小均为a，小车通过两种通道时从开始减速至恢复到原速度大小所行驶的距离一样。求：

1. ETC是电子不停车收费系统，用于高速公路或桥梁的自动收费。如图所示是小车分别经过收费站的人工通道和ETC通道的 $\text{[math]}$ 图像，图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为已知量。已知小车加速、减速时的加速度大小均为a，小车通过两种通道时从开始减速至恢复到原速度大小所行驶的距离一样。求：

(1) 小车走人工通道时，从开始减速至恢复到原速度大小的过程中的平均速度大小；

(2) 小车走ETC通道时，从开始减速至恢复到原速度大小的过程中的平均速度大小。

【考点】

匀速直线运动; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 匀变速直线运动规律的综合运用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示的装置，小物体A与动滑轮连接，小物体B放置在足够长的水平桌面上，细绳跨过定滑轮和动滑轮，两端分别与天花板和B连接，细绳分别处于竖直和水平状态，现在给B一个水平向右的拉力，使A、B都从静止开始做匀加速直线运动，运动过程中动滑轮不会上升到定滑轮处，求：

(1) 若 $\text{[math]}$ 时刻B的速度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时间内A上升的距离为多少？

(2) 若B的加速度为a，则A从静止向上运动的距离为x的过程中，A位移中点的瞬时速度与中间时刻的瞬时速度的差值为多少？

综合题困难

2. 舰载飞机被称为“航母之矛”，受限于航母的起降距离，为完成安全起降，航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，使飞机在较短时间内获得一定的初速度，之后飞机在跑道上的运动看作匀加速直线运动。设航空母舰处于静止状态。某次飞机起飞过程，从离开弹射器开始计时，前 $\text{[math]}$ 内运动的位移为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 内运动的位移 $\text{[math]}$ ，最后飞机以 $\text{[math]}$ 的速度起飞；问：

(1) 该次起飞过程，飞机的加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 飞机依靠弹射系统获得的初速度 $\text{[math]}$ 以及匀加速段的位移；

(3) 飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 $\text{[math]}$ ，飞机钧住阻拦索后经过 $\text{[math]}$ 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机滑行的距离是多少？

综合题普通

3. 如图甲所示为某综艺节目的躲球游戏。现将运动过程进行简化，如图乙所示，泡沫球从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度为4m/s² ， A距斜面底端B长度为18m，泡沫球到达B点后没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，参与游戏的玩家的一开始站在C点，当小球到达B点时，玩家由静止开始以加速度大小 $\text{[math]}$ 开始向右做匀加速直线运动，到达 $\text{[math]}$ 后做匀速直线运动，C点的位置玩家可自由选择，在不被球追上的前提下BC的距离越小，得分越高。求：

(1) 泡沫球到达B时的速度大小；

(2) 玩家得分最高的情况下，所选择BC的距离。

综合题普通