已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，， ____①椭圆过点， ②椭圆的短轴长为， ③椭圆离心率为，（①②③中选择一个）

1. 已知椭圆与双曲线 $\text{[math]}$ 具有共同的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ， ____①椭圆过点 $\text{[math]}$ ， ②椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ， ③椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ，（①②③中选择一个）

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为焦点，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点 $\text{[math]}$ 应在何处？求出坐标，并求出此时的椭圆方程．

解答题普通

2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

(1) 长轴是短轴的3倍且经过点 $\text{[math]}$ ；

(2) 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 $\text{[math]}$ ；

解答题普通