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1. 已知
为正实数,且
, 则
的最小值是( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知
,
, 则
的最小值为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
2. 已知
,
,且
,则
的最小值为( )
A.
8
B.
C.
9
D.
单选题
容易
3. 函数
在区间
上( ).
A.
有最大值,无最小值
B.
有最小值,无最大值
C.
既有最大值,又有最小值
D.
既无最大值,又无最小值
单选题
容易
1. 已知
为正实数,
, 则( )
A.
的最小值为
B.
的最大值为
C.
的最小值为
D.
的最大值为
单选题
普通
2. 在
中,内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
的面积为
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正实数
、
和实数
满足
, 若
存在最大值,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
均为实数且
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知正数
满足
, 则下列选项正确的( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 已知实数
,
, 且
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开启报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段(如图所示),分别为准备时间
、人的反应时间
、系统反应时间
、制动时间
, 相应的距离分别为
,
,
,
, 当车速为v(单位:m/s),且
时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,且
).
阶段
准备
人的反应
系统反应
制动
时间
距离
(1)
请写出报警距离d(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间的表达式;若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以速度v行驶,求:当
时,汽车撞上固定障碍物的最短时间t
(2)
若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80m,则:车辆设计的最高速应小于多少km/h.
解答题
普通
2. 如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过C点
已知
米,
米,设AN的长为
米
(1)
要使矩形AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)
求当AM,AN的长度分别是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小,并求出此最小值;
解答题
普通
3. 对于二次函数
, 若存在
, 使得
成立,则称
为二次函数
的不动点.
(1)
求二次函数
的不动点;
(2)
若二次函数
有两个不相等的不动点
、
, 且
、
, 求
的最小值.
(3)
若对任意实数
, 二次函数
恒有不动点,求
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易