已知，如图所示，在中，．

1. 已知，如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积S的值；

(2) 若三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题普通

2. 数学中，常常利用图形的面积（相等）来解决问题：

(1) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高的长度为；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试补充图形后探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

综合题困难

3. 按要求完成作图并填空：

(1) 作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；

(2) 过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段的长；

(3) 在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S_△ABC＝ cm² ．

综合题普通