如图，已知是锐角三角形 .

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ .

(1) 请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，且与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

【考点】

三角形的面积; 切线的性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作劣弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求（1）中作图得到的 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：用直尺和圆规作出 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的周长为14 $\text{[math]}$ ，内切圆的半径为1.3 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通