如图，点，，，在同一条直线上，，有下列三个条件：，，．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有下列三个条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

你选取的条件为 ( 填写序号 ) ( 只需选一个条件，多选不得分 )，你判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的依据是 (填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)；

(2) 利用 $\text{[math]}$ 的结论 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 试说明 $\text{[math]}$ ；

(2) 请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

综合题普通

2. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：

(1) 该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

(2) 请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB

综合题普通

3. 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ，使直线PQ $\text{[math]}$ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

(1) 用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴ ▲ ＝ ▲ ，

∴PQ $\text{[math]}$ l（ ▲ ）（填推理的依据）．

综合题普通