下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图 ①作射线； ②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D； ③以为圆心，OC为半径作弧，交于； ④以为圆心，CD为半径作弧，交弧于； ⑤过点作射线，则就是所求作的角请完成下列问题：

1. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：

(1) 该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

(2) 请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB

【考点】

三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

(1) 判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；

(2) ①当a=b时，求∠ECF的度数；

②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

(1) 在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，顶点D在格点上.

(2) 在图2中过点B画出平分 $\text{[math]}$ 面积的直线l.

作图题普通

3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别在取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，这时过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通